Velocidade Instantânea

A Velocidade Escalar Média de uma partícula é definida em um intervalo particular de tempo. Por exemplo, um motorista pode dirigir um carro de uma cidade a outra, percorrendo 160 km e levando 2 horas pra fazer isso, das 9h até as 11h. Neste caso, sua velocidade escalar média será de 80 km/h. Entretando, provavelmente sua velocidade tenha variado durante a viagem, devido ao trânsito, pedágios, morros, descidas e outros motivos particulares, de forma que o motorista não consiga descrever uma velocidade constante por todo o tempo que durou a viagem. A velocidade de uma partícula em determindado instante de tempo é chamada de Velocidade Escalar Instantânea.

A velocidade escalar média é obtida durante dois intervalos de tempo distintos, sendo usualmente calculanda, como: .

Na figura 1, temos a representação gráfica das posições de uma partícula em função do tempo. A velocidade escalar média entre os pontos A e B é representada na forma de uma reta que passa pelo pontos A e B e calculada entre esse intervalo de tempo. A Velocidade Escalar Intantânea no ponto A é representada por uma reta tangente em A. Agora, imagine que o ponto B é trazido cada vez mais próximo do ponto A. Quando isso ocorre a inclinação da reta que passa pelos pontos e B aproxima-se cada vez mais na reta tangente no ponto A. Quanto mais o ponto B aproxima-se do ponto A, o intervalo de tempo entre A e B torna-se infinitesimalmente pequeno. Assim, a Velocidade Escalar Média nesse intervalo, quando o intervalo está diminuindo para zero, pode ser interpretada como a Velocidade Escalar Instantânea no ponto A.

Representamos a Velocidade Escalar Intantânea como o valor-limite da razão de quando se aproxima de zero:

A notação de cálculo de limite é muito valioso na Física. O cálculo de limite é chamado de derivada do espaço em relação ao tempo escrito como :

A velocidade escalar Instantânea de uma partícula é definida como o módulo do vetor velocidade instantânea. Portanto, a velocidade escalar nunca pode ser negativa. Entretanto, a Velocidade Instantânea pode ser positiva, negativa ou nula. Quando a inclinação do gráfico posição-tempo é positiva, como no ponto (a) da figura 2, é positiva. No ponto (c) , é negativa, pois a inclinação é negativa. Finalmente, a Velocidade Instantânea é nula no ponto (b) (ponto máximo), no qual a inclinação é nula.

Para facilitar a discussão sobre velocidade intantânea, nomalmente, utiliza-se somente a palavra velocidade.