Exercícios

Lançamento de projéteis

1. (Fuvest-SP) Duas bolinhas idênticas, A e B, partem ao mesmo tempo de uma certa altura h acima do solo, sendo que A é solta em queda livre, e B lançada com uma velocidade $− \overrightarrow{v_0}$ horizontal. Despreze o efeito do ar. Qual das afirmações é correta?
a) As duas chegam juntas ao solo.
b) A chega primeiro ao solo.
c) A chega logo depois de B.
d) A ou B chega primeiro, dependendo de $− \overrightarrow{v_0}$ .
e) A ou B chega primeiro, dependendo de h.

2. (UFSC) Suponha um bombardeiro voando horizontalmente com velocidade constante. Em certo instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:

I. a bomba cai verticalmente, para um observador na Terra.

II. o movimento da bomba pode ser interpretado como sendo composto por dois movimentos: MRUV na vertical e MRU na horizontal.

III. a bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião.

IV. a bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração da gravidade, g.

Estão corretas:
a) II, III e IV.
b) II e IV.
c) II e III.
d) I, II e IV.
e) todas.

3. (Unicamp-SP) De um ponto PM, a uma altura de 1,8 m, lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogêneo que atingiu os pés de um professor universitário a 20 m de distância, como indica a figura. Adote g = 10 m/s².

a) Quanto tempo levou a bomba para atingir o professor?
b) Com que velocidade vo (em km/h) foi lançada a bomba?

4. (FGV-SP) Dois blocos A e B são lançados, sucessivamente, na horizontal de uma plataforma de altura h com velocidades v_A e v_B , atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos desde que cada bloco abandona a plataforma até atingir o solo são t_A e t_B. Pode-se afirmar que:

a) t_B = t_A e v_A = v_B
b) t_A = t_B e v_A = 2v_B
c) t_B = t_A e v_B = 2v_A
d) t_A = 2t_B e v_A = v_B
e) t_B = 2t_A e v_A = 2v_B

5. (Vunesp) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidade horizontais $− \overrightarrow{v_1}$ e $− \overrightarrow{v_2}$ , com v₂ > v₁, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade. A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x₁ da parede, t₁ segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x₂ da parede, t₂ segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que:

a) x₁ = x₂ e t₁ = t₂.
b) x₁ < x₂ e t₁ < t₂.
c) x₁ = x₂ e t₁ > t₂.
d) x > x₂ e t₁ < t₂.
e) x₁ < x₂ e t₁ = t₂.

6. (Vunesp) Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal v 0 do parapeito de uma janela a 5,0 m do solo, cai num ponto a 7,5 m da parede. Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) o módulo de $− \overrightarrow{v_0}$ ;
b) o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo.

7. (Vunesp) Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de módulo 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão. Desprezando-se qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando-se g = 10,0 m/s², calcule
a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano;
b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo.

8. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,25 m de altura e, ao cair da mesa, atinge o solo num ponto situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa.

Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10 m/s², qual o módulo da velocidade da bola no instante em que ela abandonou a mesa?

9. (PUC-RS) Uma bola rolou para fora de uma mesa de 80 cm de altura e avançou horizontalmente, desde o instante em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu o chão, 80 cm. Considerando g = 10 m/s², a velocidade da bola, ao abandonar a mesa, era de:
a) 8,0 m/s
b) 5,0 m/s
c) 4,0 m/s
d) 2,0 m/s
e) 1,0 m/s

10. (FEI-SP) Em uma competição de tiro, o atirador posiciona seu rifle na horizontal e faz mira exatamente no centro do alvo. A distância entre o alvo e a saída do cano vale 30 m e o módulo da velocidade inicial do projétil vale 600 m/s. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s². O projétil atingiu o alvo a uma distância do seu centro igual a:
a) 0,25 cm
b) 0,50 cm
c) 0,75 cm
d) 1,00 cm
e) 1,25 cm

11. (Fuvest-SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é:

12. (PUC-SP) Suponha que, em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade inicial $− \overrightarrow{v_0}$ que forma, com a horizontal, um ângulo α. Desprezando-se a resistência do ar, são feitas as afirmações a seguir.

I. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.

II. A velocidade inicial $− \overrightarrow{v_0}$ pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical.

III. No ponto mais alto da trajetória, a aceleração vetorial da bola é nula.

IV. No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor de $− \overrightarrow{v_y}$ , componente vertical da velocidade.

Estão corretas apenas:
a) I, II e III
b) I, III e IV
c) II e IV
d) III e IV
e) I e II

13. (Mackenzie-SP) Uma bola é lançada com uma velocidade inicial de módulo 2,0 m/s, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Despreze a resistência do ar. Sua velocidade no ponto mais alto de sua trajetória, supondo g = 10 m/s², tem módulo igual a:
a) 5,0 m/s
b) 1,0 m/s
c) 4,0 m/s
d) 50 m/s
e) 8,0 m/s

14. (Fuvest-SP) Uma pessoa sentada num trem, que se desloca numa trajetória retilínea a 20 m/s, lança uma bola verticalmente para cima e a pega de volta no mesmo nível do lançamento. A bola atinge uma altura máxima de 0,80 m em relação a este nível. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Pede-se:
a) o valor da velocidade da bola, em relação ao solo terrestre, quando ela atinge a altura máxima;
b) o tempo durante o qual a bola permanece no ar.

15. (PUC-SP)

Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrar-se da ira da Mônica, tenha conseguido que sua velocidade de lançamento, de valor 10 m/s, fizesse com a horizontal um ângulo α, cujo sen α = 0,6 e cos α = 0,8. Desprezando-se a resistências do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o outro lado é:
a) 2,0 s
b) 1,8 s
c) 1,6 s
d) 1,2 s
e) 0,8 s

16. (Vunesp) Um golfista arremessa a bola a uma distância de 80 m, a partir do solo, sob um ângulo α, num campo perfeitamente plano e horizontal. A bola permanece 4,0 segundos no espaço.

usando g = 10 m/s², calcule:
a) o ângulo (α) de arremesso;
b) a intensidade da velocidade ( $− \overrightarrow{v_0}$ ) de lançamento;
c) a altura máxima (H) atingida pela bola.

17. (Vunesp) Num local onde g = 10 m/s², um projétil é atirado com velocidade v₀ = 200 m/s, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil, em relação ao nível do disparo, quando sua velocidade fizer um ângulo de 45° com a horizontal?
a) 500 m
b) 1.500 m
c) 1.000 m
d) 3.000 m
e) 750 m

18. (UFPE) O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance horizontal de 90 cm, num local onde g = 10 m/s². Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45° em relação ao solo horizontal. Qual o módulo dessa velocidade inicial, em m/s?

19. (UFPE) Um jogador de futebol faz um lançamento para um companheiro que está a 15 metros de distância, e este, para cabecear a bola ao pular, fica com a cabeça a 3,75 m do chão. O tempo de vôo, determinado eletronicamente, foi de 1,5 segundos. Adote g = 10 m/s², √2 ≈ 1,4 e despreze o efeito do ar.

A velocidade inicial da bola tem módulo igual a:
a) 7,0 m/s
b) 10 m/s
c) 14 m/s
d) 28 m/s
e) 30 m/s